函数y=x(1-x^2),(x>0)求最大值

y=x(1-x^2)
--->y^2=x^2*(1-x^2)^2
--->2y^2=2x^2*(1-x^2)(1-x^2)
由均值不等式abc=<[(a+b+c)/3]^3
--->2x^2*(1-x^2)(1-x^2)=<{[2x^2+(1-x^2)+(1-x^2)]/3}^3
--->2y^2=<(2/3)^3
--->y^2=<4/27
--->y=<2/(3√3)=（2√3）/9
当仅当2x^2=1-x^2--->3x^2=1--->x=1/√3时最大值是y=（2√3）/9

不懂发消息问我。

Y'=1-3X^2
令Y'=0
即1-3X^2=0
得 X=根号3/3 (负数舍去)
此时Y=2*根号3/9

y=x(1-x^2)=x-x^3
所以导函数为：1-3x^2
令导函数为零得：x=正负1/3根号下3
因此，当x=正1/3根号下3时候，函数取最大值
最大值为2/9倍的根号下3！

求导数：
y'=1-3(x^2),则：
当y'>0时，函数单调递增，此时1-3(x^2)>0 -> -(√3)/3<x<(√3)/3
当y'<0时，函数单调递减，此时1-3(x^2)<0 -> x<-(√3)/3 或 x>(√3)/3
考虑到x>0，则当x∈(0,(√3)/3)时候函数单调递增，当x∈((√3)/3,+∞）时单调递减，则在x=(√3)/3时有最大值（2√3）/9